Get Anschauliche Geometrie PDF

By David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen

ISBN-10: 3540590692

ISBN-13: 9783540590699

ISBN-10: 364219947X

ISBN-13: 9783642199479

Anschauliche Geometrie: wohl selten ist ein Mathematikbuch seinem Titel so gerecht geworden, wie dieses außergewöhnliche Werk von Hilbert und Cohn-Vossen. Zuerst 1932 erschienen, hat das Buch nichts von seiner Frische und Kraft verloren. Hilbert hat sein erklärtes Ziel, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, bei Generationen von Mathematikern erreicht.
AUS HILBERTS VORWORT: "Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen".

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Ebene Punktgitter in der Zahlentheorie. 33 Als Maß für die Dichte einer Kreislagerung wählen wir die Gesamtfläche der eingelagerten Kreise geteilt durch den Inhalt des gegebenen Gebiets. Bei hinreichend großen Gebieten nähert sich dieser Wert offenbar dem Quotienten aus dem Flächeninhalt eines einzelnen Kreises geteilt durch den Inhalt des Grundparallelogramms. Als Optimum der Dichte liefert das Dreiecksgitter den Wert D = 1 ----= n = 2YJ 0,289 n . § 6. Ebene Punktgitter in der Zahlentheorie. Bei vielen Problemen der Zahlentheorie spielen die Punktgitter eine Rolle.

4. Fadenkonstruktion des Ellipsoids und konfokale Flächen zweiter Ordnung. Da die Flächen zweiter Ordnung im Raum eine analoge Rolle spielen wie die Kegelschnitte in der Ebene, so liegt die Frage nahe, ob man nicht die Fadenkonstruktion der Ellipse auf diese Flächen übertragen kann. Diese Frage wurde für das Ellipsoid im Jahre 1882 von STAUDE durch seine Fadenkonstruktion des Ellipsoids gelöst. Bei dieser Konstruktion (Abb. 26) geht man von einem festen Gerüst aus, das aus einer Ellipse und einer Hyperbel besteht.

Nun ist aber, wie wir schon S. 30 gesehen haben, der Flächeninhalt großer Flächen annähernd gleich der Anzahl der Gitterpunkte im Innern multipliziert mit dem Flächeninhalt des Grundparallelogramms. Unter allen Gittern gegebenen Minimalabstands enthält also innerhalb einer gegebenen großen Fläche das Gitter der gleichseitigen Dreiecke die meisten Punkte. Schlägt man um alle Punkte eines Gitters Kreise mit dem halben Minimalabstand des Gitters als Radius, so erhält man ein System von Kreisen, die sich teilweise berühren, aber nie überdecken.

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Anschauliche Geometrie by David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen


by John
4.2

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