Angewandte Funktionalanalysis: Motivationen und Methoden für - download pdf or read online

By Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Visit Amazon's Christiane Tammer Page, search results, Learn about Author Central, Christiane Tammer,

ISBN-10: 3835101331

ISBN-13: 9783835101333

In diesem Lehrbuch werden die f?r die Wirtschaftsmathematik, insbesondere f?r die Optimierungstheorie, Stochastik und Numerik, erforderlichen Grundlagen der Funktionalanalysis in einer anschaulichen shape mit Bez?gen zu den entsprechenden Anwendungen in jedem Kapitel dargestellt. Dabei wird eine Untergliederung entsprechend der f?r die Wirtschaftsmathematik relevanten Haupts?tze der Funktionalanalysis, wie Baire's Kategoriesatz, Approximations- und Projektionssatz, Hahn-Banach-Theorem, Fixpunktaussagen und KKM-Theorem und Variationsprinzipien, vorgenommen.

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Es folgen nach Addition beider Ungleichungen Re x − x |PK (x) − PK (x ) + Re −PK (x) + PK (x )|PK (x) − PK (x ) ≥ 0, Re x − x |PK (x) − PK (x ) − PK (x) − PK (x ) 2 ≥ 0. 35), ergibt PK (x) − PK (x ) 2 ≤ | x − x |PK (x) − PK (x ) | ≤ PK (x) − PK (x ) x − x und daraus folgt (natürlich auch bei PK (x) = PK (x )) die Nichtexpansivität: PK (x) − PK (x ) ≤ x − x (x, x ∈ X). 36) Stetigkeit: Aus der letzten Ungleichung folgt offenbar die Stetigkeit von PK . 37) wegen der Eindeutigkeit der Projektion folgt dann das behauptete Resultat = α1 y1 + α2 y2 = α1 PK (x1 ) + α2 PK (x2 ).

Eine abzählbar unendliche überall dichte Teilmenge besitzt. 5 Es seien X ein Prä-Hilbert-Raum und E eine Teilmenge von X. Die Menge aller Elemente x ∈ X, die auf allen Vektoren aus E senkrecht stehen, bezeichnet man mit X E oder mit E ⊥ , sie heißt das orthogonale Komplement von E bezüglich X (bzw. in X): X E = {x ∈ X | x|y = 0 für alle y ∈ E}. 27) E ein abgeschlossener linearer Teilraum von X. Beweis: Ist x ∈ X E, so gilt für beliebiges komplexes λ : λ x|y = λ x|y = 0 für alle y ∈ E, also ist auch λ x ∈ X E.

5), so ist X∗∗ zu 42 3 Funktionale und Operatoren X isomorph und folglich stimmen die schwache* Konvergenz und die schwache Konvergenz auf X∗ überein. 4 Schwache Kompaktheit In diesem Abschnitt wird der Nutzen schwacher Konvergenzbegriffe dargestellt. Zu Anwendungen in der wirtschaftswissenschaftlichen und wirtschaftsmathematischen Literatur vgl. B. Cornet und Topuzu [36], Buttazzo und Santambrogio [29] und Föllmer und Schiedt [60]. 9 Ist M eine konvexe und norm-abgeschlossene Menge eines normierten Raumes.

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by Mark
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