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By Professor Gert Böhme (auth.)

ISBN-10: 3540069860

ISBN-13: 9783540069867

ISBN-10: 3642962351

ISBN-13: 9783642962356

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2 Relationen 47 Koordinatenachsen tiberftihrt. 2 gebrachten Eigenschaften von Relationen (R, R -1 auf M), . . . R reflexiv R symmetrisch R asymmetrisch R identitiv R transitiv 1M cR R = R- 1 R n R- 1 = 0 (R n R- 1 ) c 1M (R ,~ R) c R, falls 1M wieder die Menge der identischen Paare auf M (Identitatsrelation) ist. Beispiel In Abb. 40 ist ein vergraberter Ausschnitt des westberliner U-Bahnnetzes dargestellt. 40 eindeutig zu beschreiben. Eine eindeutige Lasung dieser (von der Fragestellung her) "offenen" Aufgabe gibt es nicht, vielmehr soIl der Studierende von sich aus nachProblemen suchen.

FR 2 ,fR:1. 8)R3 9) R3 ,f R:1. 1 Der 8egriff der Abbildung Zweistellige Relationen, die jedem Element der Quellmenge genau ein Element des Nachbereichs zuordnen, spielen in Theorie und Praxis seit jeher eine groBe Rolle. :. chen. Charakteristisch fUr den modernen Funktionsbegriff ist seine mengentheoretische Erklarung. Definition Eine Relation RcA x B heiBt A b b i I dun g von A in B, wenn ( 1) R rechtseindeutig ist (2) der Vorbereich die Quellmenge deckt: V R = A. Die in Abb. 41 gezeigten Relationen sind bei a) und b) keine Abbildungen, nur c) stell t eine Abbildung dar.

Da die Transitivitat allen (stengen oder nicht-strengen) Ordnungsrelationen gemeinsam ist , kann man die direkten Pfeile bei der Aufzeichnung weglassen, wenn es eine Verbindung durch Umwegpfeile gibt, ebenso die Schlaufen (fUr die Reflexivitat) bei den Ordnungsrelationen. SchlieBlich kann man sich die Angabe der Pfeil richtung sparen, wenn man etwa verabredet, daB bei (x,y) ER der PUnkt' x unterhalbdes Punktes y liegt. Solcherart vereinfachte (und nur fUr Ordnungsrelationen (beider Typen) brauchbare) Pfeildiagramme heiBen Hasse-Diagramme.

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Algebra by Professor Gert Böhme (auth.)


by James
4.5

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